Determine quais das matrizes abaixo são inversíveis. Em caso afirmativo, determine a inversa.
\left[\begin{array}{lll}5 & 0 & 3 \\\\ 7 & 0 & 2 \\\\ 9 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 3\\\\ 7 & 0 & 2\\\\ 9 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e pede para verificar se A é inversível. Lembrando que uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, seu determinante for não nulo.

Passo 2

Observamos que a segunda coluna de A é (0,0,0)^{T}. Pela propriedade do determinante, se uma coluna (ou linha) de uma matriz for o vetor zero, então
\det(A)=0.
Como \det(A)=0, concluímos que A não é inversível.

Resposta

A matriz não é inversível (não existe A^{-1}).

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