Determine quais das matrizes abaixo são inversíveis. Em caso afirmativo, determine a inversa.
Passo 1
O enunciado dá a matriz triangular superior
e pede para verificar se ela é inversível (usando determinante) e, em caso afirmativo, encontrar
(por retro-substituição).
Passo 2
Como
é triangular,
então
é inversível.
Passo 3
Sabemos que a inversa de uma matriz triangular superior também é triangular superior. Logo escrevemos
e impomos
, igualando entrada a entrada para obter um sistema que se resolve de cima para baixo (retro-substituição).
Passo 4
Da posição
em
vem
Da posição
vem
e da posição
vem
Passo 5
Da posição
em
:
Passo 6
Da posição
em
:
Da posição
em
:
portanto
Resposta
A matriz é inversível e