Determine se as matrizes está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
[ccc1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4
e pede para decidir se ela está em forma escalonada de linha, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. Para isso, vamos usar as definições de forma escalonada de linha e de forma escalonada de linha reduzida.

Passo 2

Forma escalonada de linha exige três condições principais:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) deve ficar mais à direita do que o pivô da linha imediatamente acima.
  3. Abaixo de cada pivô, todos os elementos devem ser zero.

Passo 3

Identificamos os pivôs (primeiros não nulos) de cada linha de A:
  • Linha 1: pivô em coluna 1 (valor 1).
  • Linha 2: pivô em coluna 1 (valor -1).
  • Linha 3: pivô em coluna 1 (valor 3).
    Como o pivô da linha 2 está na mesma coluna do pivô da linha 1 (não se desloca para a direita) e o mesmo ocorre na linha 3, a condição 2 da forma escalonada falha. Portanto, A não está em forma escalonada de linha.

Passo 4

Forma escalonada reduzida de linha exige, além de estar em forma escalonada de linha, que
  1. Todo pivô seja igual a 1.
  2. Acima de cada pivô todos os elementos sejam zero.
    Como A já não satisfaz a forma escalonada de linha, ela também não pode satisfazer a forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz A não está em forma escalonada de linha nem em forma escalonada reduzida.

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