Mostre que a aplicação
dada por
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para mostrarmos que
é uma transformação linear. Para isso vamos usar a definição:
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 2
Tomemos
e
em
. Então
e calculamos
Isso prova a propriedade da aditividade.
Passo 3
Agora peguemos um escalar
e o vetor
. Então
e
Isso mostra a homogeneidade.
Resposta
A aplicação
satisfaz
portanto é uma transformação linear.