A função tem três componentes: \alpha_{1}(t)=2t, \alpha_{2}(t)=\operatorname{sen} t e \alpha_{3}(t)=4t^{3}-3\tan t.
O objetivo é calcular a matriz jacobiana J_{\alpha}(t) (a matriz das derivadas parciais das componentes em relação a t).
Passo 2
O que é a matriz jacobiana aqui e qual formato ela tem?
Em geral, para f:\mathbb{R}^{m}\to\mathbb{R}^{n} a matriz jacobiana J_{f}(x) é a matriz n\times m cujos elementos são \dfrac{\partial f_{i}}{\partial x_{j}}.
No nosso caso m=1 e n=3: é uma função de uma variável para \mathbb{R}^{3}. Portanto a jacobiana é uma matriz 3\times1 (uma coluna) cujas entradas são as derivadas das três componentes em relação a t: