Determine as matrizes
e
que satisfazem o sistema
Passo 1
O problema pede para determinar as matrizes
e
que satisfazem o sistema
onde foram dadas as matrizes (vetores linha)
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
e são matrizes da mesma dimensão: (uma linha e três colunas). - As incógnitas
e devem ser matrizes compatíveis com as operações acima, logo também são . - O enunciado pede as matrizes
e que satisfazem simultaneamente as duas equações.]
Passo 2
Vamos manipular o sistema de forma algébrica para isolar
e
. Primeiro, some as duas equações membro a membro:
No lado esquerdo, os
se cancelam ou somam-se de forma simples, porque a soma de matrizes é feita elemento a elemento e a álgebra formal vale aqui igual à do caso escalar. Assim
Em seguida, divida por
(ou multiplique por
) para obter
:
Nota didática: multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada entrada da matriz por esse escalar. Isso é válido porque todas as matrizes aqui têm a mesma dimensão.
Passo 3
Calcule
elemento a elemento:
Agora aplique o fator
:
Explanação concreta: isso significa
tem primeira entrada
, segunda
e terceira
.
Passo 4
Agora isole
. Subtraia a segunda equação da primeira (ou faça a primeira menos a segunda):
No lado esquerdo os
se cancelam, ficando
Dividindo por
obtemos
Passo 5
Calcule
elemento a elemento:
Agora aplique
:
Passo 6
Verificação rápida (para garantir que não houve erro): calcule
e
com os resultados encontrados.
Cálculo de
:
Cálculo de
:
A verificação confirma que as matrizes encontradas satisfazem o sistema.