O que o problema pede: encontrar os vetores X e Y (cada um com 3 componentes) que satisfazem simultaneamente as duas equações acima.
Informações relevantes fornecidas:
As incógnitas X e Y são vetores coluna com três componentes (mesma dimensão de A e B).
As equações envolvem combinações lineares escalares de X e Y igualadas a combinações dos vetores dados A e B.]
Passo 2
Interpretação e estratégia de resolução (sem computação ainda).
Podemos ver o sistema como um sistema linear com coeficientes escalares agindo sobre vetores: se definirmos o vetor incógnita \begin{pmatrix}X\\[4pt]Y\end{pmatrix} (aqui cada entrada é um vetor em \mathbb{R}^3), a parte dos coeficientes forma a matriz 2\times2
fazemos a multiplicação de blocos (cada entrada escala os vetores):
A primeira linha dá X:
X = -4\,(A+B) + 3\,(A-B).
A segunda linha dá Y:
Y = 3\,(A+B) -2\,(A-B).]
Passo 5
Simplificar as expressões encontradas para X e Y (combinar termos com A e B).
Calculemos termo a termo:
Para X:
X = -4A -4B +3A -3B = (-4+3)A + (-4-3)B = -A -7B.
Para Y:
Y = 3A +3B -2A +2B = (3-2)A + (3+2)B = A +5B.
Portanto obtivemos fórmulas diretas:
X = -A -7B,\qquad Y = A +5B.
Aqui vale lembrar: multiplicação de escalares por vetores significa multiplicar cada componente do vetor pelo escalar; soma/subtração de vetores é componente a componente.
Passo 6
Substituir os vetores A e B dados e calcular componente a componente.
X = -A -7B = \begin{pmatrix}-1\\[4pt]-3\\[4pt]-9\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}-14\\[4pt]-35\\[4pt]0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-15\\[4pt]-38\\[4pt]-9\end{pmatrix}.
Y = A +5B = \begin{pmatrix}1\\[4pt]3\\[4pt]9\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}10\\[4pt]25\\[4pt]0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}11\\[4pt]28\\[4pt]9\end{pmatrix}.]
Passo 7
Verificação rápida (substituir X e Y nas equações originais para conferir consistência).