3.4 (a) Determine a máxima tensão de cisalhamento causada pelo torque
de 40 kip • in. no eixo sólido de alumínio com 3 in. de diâmetro mostrado. (b) Resolva a parte
assumindo que o cixo sólido foi substituído por um eixo de mesmo diâmetro externo e 1 in de diâmetro interno.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Torque:
. Vou usar que , portanto - Parte (a): eixo sólido com diâmetro externo
- Parte (b): eixo com diâmetro externo
e diâmetro interno
- Torque:
-
O que o exercício pede:
- (a) determinar a máxima tensão de cisalhamento
causada por no eixo sólido. - (b) determinar
quando o eixo é substituído por um tubo com e
- (a) determinar a máxima tensão de cisalhamento
Passo 2
Apresentando a fórmula básica de torção e explicando cada termo.
- Fórmula da tensão de cisalhamento máxima causada por um torque numa seção circular:
onde:
-
é o torque aplicado (unidades de força·comprimento, aqui ); -
é o raio externo da seção (metade do diâmetro), em polegadas; -
é o momento polar de inércia da seção transversal (unidades ). -
Observação física importante: a tensão de cisalhamento é máxima na superfície externa, por isso usamos
(o raio externo). -
Fórmulas usuais para
em secções circulares: - eixo sólido de diâmetro
:
- eixo tubular com diâmetro externo
e interno :
- eixo sólido de diâmetro
Explicação curta: essas expressões vêm da integração da distribuição de área ao redor do eixo (fórmula padrão em resistência dos materiais). Não é preciso decorar mais que isso para aplicar.
Passo 3
Resolvendo a parte (a) — eixo sólido (
).
- Calcular
para o sólido:
Podemos avaliar numericamente:
, então
- Raio externo
:
- Aplicar a fórmula da tensão:
Fazendo a conta passo a passo:
.
Avaliação numérica:
Convertendo para ksi (
):
Passo 4
Resolvendo a parte (b) — eixo tubular (
).
- Calcular
para o tubo:
Simplificando
, logo
- Raio externo continua sendo
- Aplicar a fórmula da tensão:
Novamente
, então
Em ksi:
Passo 5
Interpretação curta e incentivo: retirar o núcleo de 1 in de diâmetro (transformar o eixo em tubo) reduziu um pouco o momento polar
(de
para
), o que aumentou ligeiramente a tensão de cisalhamento (de
para
). É um aumento pequeno porque o núcleo interno tinha pouco efeito no
. Bom trabalho por chegar até aqui — isso é exatamente o tipo de conta que costuma cair na prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)