Determine o máximo divisor comum dos seguintes pares de inteiros: 23^31, 23^17.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o máximo divisor comum entre 23^31 e 23^17. O conteúdo envolvido é o cálculo de mdc para números inteiros e vamos usar propriedades de potências.

Passo 2

Definindo mdc: para dois inteiros positivos, o mdc é o maior inteiro que divide ambos sem resto. Quando os números são potências do mesmo inteiro, existe a propriedade que diz:
mdc(a^m, a^n) = a^min(m,n)
Isso acontece porque os divisores comuns de a^m e a^n são todas as potências de a até o menor expoente.

Passo 3

Aplicando essa propriedade para a=23, m=31 e n=17, temos min(31,17)=17. Logo,
mdc(23^31,23^17) = 23^17

Resposta

23^17

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