Determine o máximo divisor comum dos seguintes pares de inteiros:
.
Passo 1
O enunciado pede o máximo divisor comum (MDC) de dois números já escritos em fatoração prima:
e
. Vamos usar a definição de MDC em termos de fatoração prima.
Passo 2
Para calcular o MDC de dois números em fatoração prima, basta pegar cada primo comum e usar o menor expoente que ele aparece nos dois números. Primeiro, listamos os expoentes de cada primo em A e B:
- Primo 2: nos números temos expoentes
em A e em B. - Primo 3: expoentes
em A e em B. - Primo 5: expoentes
em A e em B. - Primo 7: expoentes
em A e em B.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do mínimo expoente pra cada primo:
-
: então não aparece no MDC. -
: , fica . -
: , fica . -
: não aparece.
Dessa forma, temos:
Passo 4
Para chegar ao valor numérico, calculamos
e
, depois multiplicamos:
Resposta
30375