Determine o máximo e o mínimo absolutos de
no conjunto
indicado:
é o quadrado de vértices
Passo 1
Resumindo: queremos os extremos absolutos da função
no domínio
, quadrado com vértices
. Aplica-se o Teorema do Valor Extremo para funções contínuas em conjuntos compactos, buscando pontos críticos no interior e avaliando a fronteira.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Como
em nenhum ponto, não há extremos no interior de
.
Passo 3
Pela continuidade de
e compacidade de
, os extremos ficam na fronteira. Como
é linear, seu máximo e mínimo em cada aresta ocorrem nos vértices do quadrado.
Passo 4
Avaliar
nos vértices.
Resposta
O máximo absoluto é 2, atingido em (1,1), e o mínimo absoluto é -2, atingido em (-1,-1).