Determine o máximo de separação de um feixe de átomos de Hidrogênio, os quais se movem uma distância de 20 cm e com uma velocidade de 2 x 10^5 m / s perpendicularmente com um campo magnético que tem um gradiente de 2 x 10^2 T / m. Despreciar o momento magnético do próton.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é a máxima separação que um feixe de átomos de Hidrogênio vai ter quando passa por um campo magnético com um gradiente específico. Aqui, estamos lidando com Eletromagnetismo, especificamente com a força magnética que atua sobre partículas carregadas em movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força magnética em campos com gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um campo magnético com gradiente. Um gradiente de campo magnético, representado por , significa que a intensidade do campo magnético está mudando no espaço. Quando partículas carregadas, como os átomos de Hidrogênio, se movem perpendicularmente a esse campo, elas experimentam uma força que pode desviar o caminho delas, causando a separação do feixe.

Passo 3

A força magnética F = mu dBdx que atua sobre uma partícula carregada em movimento em um campo magnético com gradiente é dada por:
Aqui, é o momento magnético da partícula. Mas o enunciado pede para a gente desprezar o momento magnético do próton, então precisamos considerar a força resultante devido ao gradiente do campo magnético.

Passo 4

Como a velocidade F = m cdot a dos átomos é perpendicular ao campo magnético, a força que eles experimentam vai desviar o feixe. Essa força causa uma aceleração que resulta na separação máxima após percorrerem a distância de 20 cm. Vamos usar a segunda lei de Newton:
Onde é a massa do átomo de Hidrogênio e é a aceleração.

Passo 5

Sabemos que a força também está relacionada ao gradiente do campo magnético:
F = mu dBdx
Igualando as duas expressões para m cdot a = mu dBdx :
a = mum dBdx
Então, a aceleração é:

Passo 6

Agora, para encontrar a separação máxima De, podemos usar a equação do movimento com aceleração constante:
Onde é o tempo que os átomos levam para percorrer os 20 cm.

Passo 7

Vamos calcular o tempo t = dv = 0,22 times 10^5 = 1 times 10^-6 , s . Sabemos que a distância é 20 cm (0,2 m) e a velocidade é . O tempo é dado por:

Passo 8

Substituindo o tempo De na equação da separação:
Agora, precisamos identificar o valor de . Para um átomo de Hidrogênio neutro, o momento magnético pode ser relacionado ao momento angular devido à rotação do elétron, mas como o enunciado pede para desprezar o momento magnético do próton e não dá mais informações, podemos considerar como sendo zero para simplificar. Porém, isso resultaria em , o que não faz sentido. Portanto, devemos considerar que há um momento magnético efetivo devido ao movimento do elétron.

Passo 9

Considerando que o momento magnético mu = e hbar2me está relacionado ao momento angular do elétron, temos:
Onde é a carga do elétron, é a constante de Planck reduzida, e é a massa do elétron. Substituindo esses valores na equação da separação.

Passo 10

Finalmente, substituindo todos os valores conhecidos na equação da separação, calculamos De:
Após inserir os números e fazer as contas, obtemos a máxima separação do feixe de átomos de Hidrogênio.

Resposta

A máxima separação do feixe de átomos de Hidrogênio é de aproximadamente . (Nota: Os valores numéricos exatos dependem dos parâmetros específicos utilizados para e .)

Exercícios relacionados