(f) Considere um único átomo de H no estado fundamental, qual é a energia do elétron na presença de um campo magnético
. Nesta situação poderiamos observar experimentalmente o desdobramento Zeeman? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um átomo de hidrogênio no estado fundamental, ou seja, o elétron está na menor energia possível sem um campo magnético. A pergunta é: qual a energia desse elétron quando a gente aplica um campo magnético
? E também, será que dá para observar na prática o desdobramento Zeeman nessa situação?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a interação do momento magnético do elétron com o campo magnético externo. Vamos usar conceitos de física quântica e eletromagnetismo, mas de forma bem simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o elétron tem um momento magnético devido ao seu spin. Quando colocamos o átomo em um campo magnético externo
, esse momento magnético interage com o campo, causando uma mudança na energia do elétron. Essa mudança é o que chamamos de efeito Zeeman.
Matematicamente, a variação de energia
causada por essa interação pode ser expressa por:
Aqui:
-
é o magneton de Bohr, uma constante que relaciona a interação magnética. -
é a intensidade do campo magnético. -
é a projeção do spin do elétron, que pode ser ou .
Passo 3
Assim, na presença do campo magnético
, o elétron no estado fundamental terá duas possíveis energias:
Onde
é a energia do estado fundamental sem o campo magnético. As duas opções
e
correspondem aos dois possíveis valores de
.
Passo 4
Agora, sobre observar experimentalmente o desdobramento Zeeman: esse desdobramento significa que uma única linha espectral se divide em duas devido às diferentes energias dos estados com
e
.
Na prática, para ver esse desdobramento, precisamos que a diferença de energia
seja suficientemente grande para ser resolvida pelos instrumentos de medida, como espectrômetros. Isso geralmente requer campos magnéticos bem intensos ou técnicas muito precisas de medição.
Resposta
Portanto, na presença de um campo magnético
, a energia do elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio se divide em
e
. Esse desdobramento Zeeman pode ser observado experimentalmente, desde que se utilize instrumentos com alta precisão ou campos magnéticos suficientemente fortes para detectar a pequena diferença de energia entre os estados.