1 pt. É correto afirmar que um estado plano de tensão, em geral, resultará em um estado plano de deformação.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
a) Verdadeiro.
b) Falso.
Passo 1
O enunciado pergunta se a seguinte afirmação é correta: “Um estado plano de tensão, em geral, resultará em um estado plano de deformação.”
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
Informações relevantes dadas (implícitas no enunciado):
- “Estado plano de tensão” significa que todas as componentes de tensão fora do plano são nulas, ou seja,
, , . - “Estado plano de deformação” significa que todas as componentes de deformação fora do plano são nulas, ou seja,
, , .
A pergunta quer saber se, partindo de(estado plano de tensão), pode-se afirmar, em geral, que (estado plano de deformação).
Passo 2
Vamos lembrar o que relaciona tensões e deformações numa matéria linear elástica isotrópica (Lei de Hooke 3D). Essa relação nos permite calcular as deformações a partir das tensões. Para um material isotrópico linear, as deformações normais são dadas por:
onde
é o módulo de Young e
é o coeficiente de Poisson.
Explico cada termo: é a deformação na direção
(variação relativa de comprimento nessa direção);
são as tensões normais nas direções
; o termo com
representa o efeito de Poisson — as tensões em
e
provocam contração/alongamento em
.
Explico cada termo:
Passo 3
Agora aplicamos a condição de “estado plano de tensão”, ou seja, colocamos
na expressão de
. Substituindo em
obtemos:
Passo 4
Interpretação do resultado: a expressão
mostra que, em geral,
quando há tensões no plano (
e/ou
não nulas), porque o efeito de Poisson causa deformação na direcção
. Só em casos especiais teremos
, por exemplo se:
-
(soma das tensões no plano nula), ou -
(material sem efeito de Poisson, caso muito especial), ou - outras condições de contorno que imponham
(não é o caso “geral”).
Um exemplo numérico para fixar a ideia: escolha, , e . Então
ou seja, não nulo — há deformação na direção
. Isso mostra concretamente que um estado plano de tensão normalmente gera deformação fora do plano.
Passo 5
Conclusão didática e intuitiva: plano de tensão significa apenas que as tensões fora do plano são zero; isso não impede que as tensões no plano causem deformação fora do plano via o efeito de Poisson. Portanto, não é verdade em geral que um estado plano de tensão implique estado plano de deformação. Há exceções especiais, mas a afirmativa pedida como “em geral” é falsa. (Força motivadora: você chegou até aqui entendendo a fórmula fundamental que revela por que a afirmativa falha — ótimo trabalho!)
Resposta
b) Falso.