Calcule os limites: limx to 0 (tan(x) cdot sin(x)) e limx to 0 sin^2(x)x^3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular dois limites quando x→0 envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar o conteúdo de limites e a famosa propriedade de pequeno ângulo limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Para limxto0 tan(x),sin(x):
Usamos tan(x)=sin(x)cos(x), então
tan(x),sin(x)=sin^2(x)cos(x)
Podemos reescrever
sin^2(x)cos(x)=l(sin(x)xr)^2cdotx^2cos(x)
Como limxto0sin(x)x=1, limxto0x^2=0 e limxto0cos(x)=1, o produto tende a 0.

Passo 3

Para limxto0 sin^2(x)x^3:
Reescrevemos
sin^2(x)x^3=l(sin(x)xr)^2cdot1x
Temos limxto0l(sin(x)xr)^2=1, mas limxto01x diverge (vai para +∞ quando x→0⁺ e para –∞ quando x→0⁻). Portanto não existe limite finito.

Passo 4

Concluímos os valores dos dois limites.

Resposta

0 e não existe (diverge)

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