Calcule os limites:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular dois limites quando x→0 envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar o conteúdo de limites e a famosa propriedade de pequeno ângulo
.
Passo 2
Para
:
Usamos , então
Usamos
Podemos reescrever
Como
,
e
, o produto tende a 0.
Passo 3
Para
:
Reescrevemos
Reescrevemos
Temos
, mas
diverge (vai para +∞ quando x→0⁺ e para –∞ quando x→0⁻). Portanto não existe limite finito.
Passo 4
Concluímos os valores dos dois limites.