Identifique os intervalos onde a função
é crescente ou decrescente.
Passo 1
Resumindo, queremos determinar onde a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo principal é teste de monotonicidade usando derivadas.
Passo 2
A primeira coisa é calcular a derivada. Usando a regra do poder, temos
Passo 3
Agora vamos fatorar para facilitar o estudo de sinal. Podemos extrair
:
Calculamos o discriminante da parte quadrática:
Passo 4
Com isso, o sinal de
é dado pelo sinal de
, ou seja, só depende de
: para
temos
e para
temos
. Assim,
é decrescente em
e crescente em
.
Resposta
f é decrescente em (-∞, 0) e crescente em (0, +∞).