Determine a média da função f(x) = x^4 no intervalo [0, 2].

Passo 1

A função dada é f(x) = x^4 e queremos a média no intervalo [0,2]. Para isso vamos usar o conteúdo de cálculo integral: a média de uma função contínua f em [a,b] é dada por 1b-aintegrala^b f(x),dx.

Passo 2

Vamos calcular a integral de x^4 de 0 a 2. Primeiro lembramos que integral x^4,dx = x^55. Assim,
integral0^2 x^4,dx = [x^55]0^2 = 2^55 - 0 = 325

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da média:
média = 12-0 integral0^2 x^4,dx = 12 times 325 = 165é

Resposta

165

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