Se f(x, y) é dada por uma expressão, como calcular fx e fy ?

Passo 1

Estamos com uma função de duas variáveis, ou seja, f(x,y) dada por uma expressão algébrica, e queremos entender como obter as derivadas parciais fₓ e fᵧ; o conteúdo aqui é derivação parcial e vamos precisar usar o conceito de variável tratada como constante para cada derivação.

Passo 2

Para calcular fₓ(x,y) (derivada parcial de f em relação a x) usamos a definição de derivada parcial. Em termos de limite, temos:
partial fpartial x(x,y)=limhto0f(x+h,y)-f(x,y)h
Na prática, isso significa que ao derivar em relação a x você trata y como constante e aplica as regras usuais de derivação (soma, produto, quociente, cadeia etc.).

Passo 3

Para calcular fᵧ(x,y) (derivada parcial de f em relação a y) usamos a definição análoga. Em termos de limite, temos:
partial fpartial y(x,y)=limhto0f(x,y+h)-f(x,y)h
Na prática, ao derivar em relação a y você trata x como constante e aplica as mesmas regras de derivação.

Passo 4

Em resumo, para cada derivada parcial basta escolher a variável de interesse, considerar a outra como constante e derivar normalmente a expressão de f.

Resposta

Para obter fₓ derive f em relação a x tratando y como constante; para obter fᵧ derive f em relação a y tratando x como constante.

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