Resolva em
as equações e inequações a seguir:
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(h)
.
(i)
.
(j)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
Temos dez itens que envolvem equações e inequações exponenciais e logarítmicas em
. Vamos usar propriedades de potências e logaritmos e analisar os domínios de definição.
Passo 2
Para (a) escrevemos
e
. Igualando expoentes:
Resolvendo, obtemos .
Resolvendo, obtemos
Passo 3
Em (b) temos
então
e
. Como base
, concluímos
.
Passo 4
No item ©,
exige
. Da igualdade vem
Logo
Passo 5
Em (d),
pede
,
e
Mantendo
Passo 6
Para (e), somamos
. Passamos tudo a base 2:
. Assim
Isso leva ao polinômio
Passo 7
No item (f),
com domínio
,
. Da definição,
Só
Passo 8
Em (g) reescrevemos
e comparamos com
. Como base
,
Passo 9
Para (h), note que
Passo 10
Em (i),
pede
e
Passo 11
No item (j), domínio
e
As raízes são
Resposta
(a) x=-5/3
(b) x=0
© x=15
(d) x=1/2
(e) x\approx12,492
(f) x=3
(g) x>-1/3
(h) x\ge1
(i) x>16,5
(j) 3<x<5
(b) x=0
© x=15
(d) x=1/2
(e) x\approx12,492
(f) x=3
(g) x>-1/3
(h) x\ge1
(i) x>16,5
(j) 3<x<5