Determine a continuidade da função f(x) = x^3 - 3 em x = 1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x³–3 é contínua em x=1. O conteúdo envolvido é o de definição de continuidade de funções e cálculo de limites, e vamos precisar usar que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando x tende ao ponto for igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 2

Calcular o valor da função em x=1 e o limite quando x→1. Primeiro, f(1)=1³–3=–2. Em seguida, como f é um polinômio, o limite pode ser obtido por substituição direta:

Passo 3

Mostrar que limite e valor coincidem. Temos
limxto1f(x)=limxto1(x^3-3)=1^3-3=-2
Como o valor do limite é igual a f(1), pela definição de continuidade f é contínua em x=1.

Resposta

A função f(x)=x^3-3 é contínua em x=1.

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