Determine a continuidade da função
em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x³–3 é contínua em x=1. O conteúdo envolvido é o de definição de continuidade de funções e cálculo de limites, e vamos precisar usar que uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando x tende ao ponto for igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Calcular o valor da função em x=1 e o limite quando x→1. Primeiro, f(1)=1³–3=–2. Em seguida, como f é um polinômio, o limite pode ser obtido por substituição direta:
Passo 3
Mostrar que limite e valor coincidem. Temos
Como o valor do limite é igual a f(1), pela definição de continuidade f é contínua em x=1.
Resposta
A função
é contínua em
.