Determine as médias das variáveis aleatórias X, Y e Z :
(a) X uniforme em (1,3), Y=3 X e Z=e^X.

Passo 1

O enunciado dá X com distribuição uniforme no intervalo (1,3), ou seja, sua densidade é
fX(x)=13-1=12, 1<x<3,
além das transformações Y=3X e Z=e^X. O conteúdo envolve cálculo de esperança para distribuição uniforme e aplicação de propriedades de esperança em variáveis transformadas.

Passo 2

Para a uniforme em , a esperança é

Passo 3

Como , usa-se a linearidade da esperança:

Passo 4

Para ,

Resposta



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