Questão 11. As notas de Estatística dos alunos de determinada universidade distribuem-se de acordo com uma distribuição normal, com média 6,4 e desvio padrão 0,8. O professor atribui graus e da seguinte forma:
Nota Grau
C
B
A
Numa classe de 80 alunos, qual o número esperado de alunos com grau ? com grau ? ?

Passo 1

O enunciado diz que as notas X seguem uma distribuição normal com média mu = 6,4 e desvio padrão sigma = 0,8. O professor dá grau:
C se X<5,
B se 5 <= X < 7,5,
A se 7,5 <= X <= 10.
Numa turma de 80 alunos, queremos o número esperado de alunos em cada grau. Para isso vamos calcular as probabilidades dessas faixas e multiplicar por 80.

Passo 2

Calcular a probabilidade de grau C:
P(C)=P(X<5) =Phi!l(5-6,40,8r) =Phi(-1,75) =1-Phi(1,75) =1-0,9599 =0,0401
Logo o número esperado é
E(C)=80times0,0401=3,21

Passo 3

Calcular a probabilidade de grau A:
P(A)=P(X>=7,5) =1-Phi!l(7,5-6,40,8r) =1-Phi(1,375) =1-0,9160 =0,0840
Logo o número esperado é
E(A)=80times0,0840=6,72

Passo 4

Calcular a probabilidade de grau B como complemento:
P(B)=1-P(C)-P(A) =1-0,0401-0,0840 =0,8759
Logo o número esperado é
E(B)=80times0,8759=70,07

Resposta

E(A)=6,72,
E(B)=70,07,
E(C)=3,21.

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