Constrói-se um depósito em forma cilíndrica de 8 m de altura e 2 m de diâmetro. Determine a superfície total do depósito.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dados:
- Pedido:
Determinar a superfície total do depósito cilíndrico (ou seja, a área total externa do cilindro, incluindo a lateral e as duas bases).
Passo 2
Entendimento do que compõe a superfície total de um cilindro:
- Um cilindro reto tem três partes que contribuem para a superfície total:
- a superfície lateral (envoltório),
- a base superior (círculo),
- a base inferior (círculo).
- Portanto a superfície total
é a soma da área lateral com as áreas das duas bases :
Passo 3
Fórmula da área lateral — explicação didática:
- Se “desenrolarmos” a superfície lateral de um cilindro, ela vira um retângulo cuja altura é
e cuja largura é o comprimento da circunferência da base, que é , onde é o raio. - Logo, a área lateral é produto da altura pela largura:
- Aqui,
é o raio da base (metade do diâmetro) e é a altura.
Passo 4
Fórmula da área da base — explicação:
- Cada base é um círculo de raio
. A área de um círculo é - Como há duas bases (superior e inferior), a contribuição total das bases é
.
Passo 5
Expressão geral para a superfície total:
- Somando lateral e bases:
- Podemos fatorar
se quisermos: - Explicação breve: isso é só fator comum
multiplicando as duas parcelas.
Passo 6
Calcular o raio a partir do diâmetro e substituir os valores:
- O raio é metade do diâmetro, então com
temos - Agora usamos
e na fórmula da superfície total:
Passo 7
Fazer as contas e apresentar resultado exato e aproximado:
- Primeiro a conta exata:
- Se quisermos um valor numérico aproximado, usamos
. Assim que arredondando para duas casas decimais fica .