Determine a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio ao marcar:
e) 9 h 35 min
Passo 1
O enunciado dá o horário 9 h 35 min e pede a medida do menor ângulo formado entre os ponteiros do relógio nessa indicação.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Hora: 9 horas.
Minuto: 35 minutos.
Objetivo: achar o menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos (em graus).
Passo 2
Entender como cada ponteiro se posiciona em graus a partir do topo (12 horas). Regras básicas que vou usar (explicadas de forma didática):
O relógio tem 360^\circ distribuídos em 60 marcas de minutos, então o ponteiro dos minutos avança \dfrac{360^\circ}{60}=6^\circ por minuto. Isso significa que, depois de m minutos, o ponteiro dos minutos está a 6m^\circ do 12.
O ponteiro das horas dá uma volta completa em 12 horas, portanto cada hora corresponde a \dfrac{360^\circ}{12}=30^\circ. Além disso, o ponteiro das horas não fica “fixo” na marca da hora: ele avança continuamente com os minutos. Em termos por minuto, o ponteiro das horas avança \dfrac{30^\circ}{60}=0{,}5^\circ por minuto.
Essas duas observações são essenciais: minuto → 6^\circ/minuto; hora → 30^\circ/hora =0{,}5^\circ/minuto.
Passo 3
Calcular a posição do ponteiro dos minutos a partir de 12. Usando a regra 6^\circ por minuto, para 35 minutos:
\text{ângulo do minuto} = 6\cdot 35 = 210^\circ.
Ou seja, o ponteiro dos minutos está a 210^\circ medidos no sentido horário a partir do 12.
Passo 4
Calcular a posição do ponteiro das horas a partir de 12. Primeiro, a parte fixa das horas: 9 horas correspondem a 9\cdot 30^\circ = 270^\circ. Depois, acrescenta-se o avanço devido aos 35 minutos, que é 0{,}5^\circ por minuto:
Esse é o ângulo no sentido horário/anti-horário direto entre eles. O menor ângulo entre dois ponteiros em um relógio é o menor entre \Delta e 360^\circ-\Delta. Calculando: