Determine.
a medida do raio de uma circunferência ( em cm ), sabendo que nela um ângulo central de 15^{\circ} corresponde a um arco de 30 cm .

Passo 1

O enunciado pede o raio de uma circunferência em que um arco de comprimento 30 cm corresponde a um ângulo central de 15^\circ. O conteúdo aqui é a relação entre comprimento de arco e raio, dada por s = r\,\theta, onde \theta deve estar em radianos.

Passo 2

Converter o ângulo de graus para radianos:
\theta = 15^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{12}\text{ rad}.

Passo 3

Escrever a fórmula do comprimento de arco e isolar r:
s = r\,\theta
r = \frac{s}{\theta}.

Passo 4

Substituir s = 30 cm e \theta = \frac{\pi}{12}:
r = \frac{30}{\pi/12} = \frac{30 \times 12}{\pi} = \frac{360}{\pi}\text{ cm}.
Em valor aproximado, isso dá \approx 114,59 cm.

Resposta

r = \frac{360}{\pi} cm \approx 114,59 cm.

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