Determine.
o ângulo central (em radianos) correspondente a um arco de 15 cm de comprimento, sabendo que ela tem raio de 20 cm .

Passo 1

O enunciado pede o ângulo central (em radianos) correspondente a um arco de comprimento 15\text{ cm} em uma circunferência de raio 20\text{ cm}. O conteúdo envolvido é geometria de círculo, mais especificamente a relação entre comprimento de arco e ângulo central.

Passo 2

Na geometria de círculo, o comprimento de arco s está relacionado ao raio r e ao ângulo central \theta (em radianos) pela fórmula
s = r \,\theta

Passo 3

Aqui temos s = 15 e r = 20. Para encontrar \theta, basta isolar na fórmula:
\theta = \frac{s}{r} = \frac{15}{20}

Passo 4

Fazendo a divisão, obtemos
\theta = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75
ou seja, o ângulo central mede 0,75 radianos.

Resposta

\theta = \tfrac{3}{4} radianos (ou 0,75 radianos)

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