Determine a medida do volume de um cone equilátero cuja área total mede
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um cone equilátero sabendo que sua área total vale
. Aqui o conteúdo é geometria de sólidos: usamos a definição de cone equilátero (generatriz igual ao diâmetro da base), fórmulas de área total e de volume de cone.
Passo 2
Num cone equilátero a generatriz
satisfaz
onde
é o raio da base. A área total
de um cone é
Substituindo
temos
Como
, resulta
Passo 3
Para obter a altura
usamos Pitágoras no triângulo geratriz–raio–altura:
Passo 4
O volume
de um cone é
Substituindo
e
dá
Resposta
O volume do cone equilátero é
.