Uma esfera tem uma superfície de 900 \pi \mathrm{~cm}^{2}. Seu volume é de:
A) 1500 \pi \mathrm{~cm}^{3}
B) 2500 \pi \mathrm{~cm}^{3}
C) 3500 \pi \mathrm{~cm}^{3}
D) 4500 \pi \mathrm{~cm}^{3}
D) 4500 \pi \mathrm{~cm}^{3}
E) 5500 \pi \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá a área da superfície de uma esfera igual a 900\pi, \mathrm{cm}^2 e pede o volume. Vamos usar as fórmulas de geometria de esfera:
\text{Área} = 4\pi R^2,Á
\text{Volume} = \frac{4}{3}\,\pi R^3.

Passo 2

Relacionamos a área dada com a fórmula:
4\pi R^2 = 900\pi.
Cancelando \pi de ambos os lados e isolando R^2,
4R^2 = 900 \quad\Rightarrow\quad R^2 = 225 \quad\Rightarrow\quad R = 15\text{ cm}.

Passo 3

Agora calculamos o volume substituindo R=15 cm na fórmula:
\text{Volume} = \frac{4}{3}\,\pi (15)^3 = \frac{4}{3}\,\pi \cdot 3375 = 4 \cdot 1125\,\pi = 4500\,\pi\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 4

A alternativa que corresponde a 4500\pi, \mathrm{cm}^3 é a letra D.

Resposta

(D) 4500\pi\\ \mathrm{cm}^3

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