Determine por meio do Wronskiano se as seguintes funções são ou não linearmente independentes.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Wronskiano e verificar se as funções
e
são linearmente independentes. O conteúdo é teste de independência linear via Wronskiano, e vamos precisar calcular derivadas e o determinante da matriz de Wronskiano.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas das funções. Para
temos
e para
temos
Passo 3
Em seguida, montamos o Wronskiano definido por
Substituindo os valores, obtemos
Passo 4
Como o Wronskiano é identicamente zero em todo o domínio
, isso indica que as funções são linearmente dependentes nesse intervalo.
Resposta
As funções são linearmente dependentes, pois o Wronskiano é zero em todo o domínio.