Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
Temos a função de duas variáveis
e o ponto
. O objetivo é encontrar a taxa de variação máxima de
nesse ponto e a direção em que ela ocorre, usando o gradiente.
Passo 2
Precisamos calcular as derivadas parciais. Para isso, lembramos que
é tratada como constante multiplicada por
ou por
. Assim:
e
.
Passo 3
Agora avaliamos as derivadas parciais em
, ou seja, em
e
:
e
. Logo
.
Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo do gradiente:
. A direção em que isso ocorre é a do próprio gradiente, dada pelo vetor unitário
Resposta
Taxa de variação máxima:
. Direção em que ocorre: vetor unitário
.