Determine a menor distância entre os planos paralelos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a menor distância entre os planos paralelos 2x+3y–z=2 e 2x+3y–z=4. O conteúdo aqui é distância entre planos paralelos, e vamos precisar usar a fórmula que envolve o vetor normal comum a ambos.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, identificamos o vetor normal aos planos como n = (2, 3, –1), pois os coeficientes de x, y e z são iguais em ambos. Calculamos a norma de n para usar no denominador:
Passo 3
Agora escrevemos cada plano na forma
:
Passo 4
Dessa forma, temos
e
. A fórmula da distância entre planos paralelos é:
Passo 5
Substituindo os valores, obtemos: