Seja
Encontre os pontos críticos da função
.
Passo 1
Temos a função
E o objetivo é encontrar os pontos críticos, ou seja, os pares
onde o gradiente de
é o vetor nulo.
Passo 2
Para achar pontos críticos de uma função de duas variáveis a gente usa o que é chamado de gradiente. O gradiente de
é o vetor formado pelas derivadas parciais:
Pontos críticos são as soluções do sistema
Passo 3
Calculamos primeiro
Igualando a zero:
Como
, concluímos
Passo 4
Agora calculamos
Substituindo
nessa expressão, o termo
some e sobra
Igualamos a zero:
Passo 5
Da equação
vêm as soluções
Como
, os pontos críticos são
Resposta
Os pontos críticos de f são
,
e
.