Determine a menor distância do ponto
ao plano
e dê o ponto do plano em que a distância é mínima.
Passo 1
O enunciado pede a menor distância do ponto
ao plano
e também o ponto
desse plano que atinge essa distância mínima. O conteúdo envolve distância ponto--plano e projeção ortogonal.
Passo 2
A fórmula da distância de um ponto
ao plano
é
Passo 3
Reescrevendo o plano em forma
temos
portanto
,
,
e
. Avaliando em
:
Passo 4
Logo a menor distância é
Passo 5
Para achar o ponto
mais próximo usamos a projeção ortogonal. A fórmula do pé da perpendicular é
Passo 6
Como
, temos
Verificamos que
, então
pertence ao plano.
Resposta
A menor distância é
e o ponto do plano é
.