Vamos resolver a integral de linha:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é dado pela parametrização
O conteúdo principal é reconhecer que, se
for um campo conservativo, podemos usar o potencial escalar
e aplicar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha:
Passo 2
Verificamos se
é conservativo, comparando
e
:
Como
, o campo é conservativo em
.
Passo 3
Construímos um potencial
tal que
. Começamos por
e integramos em
:
onde
é função a determinar. Agora impomos
logo
Podemos tomar
. Assim,
Passo 4
Calculamos
e
:
Logo
Pelo Teorema Fundamental,