Determine a menor distância entre o ponto
e o plano
Sem utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a menor distância entre o ponto
e o plano
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula que calcula a distância entre um ponto e um plano no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a equação do plano na forma geral:
. Nosso plano é
. Vamos reescrever isso subtraindo 4 de ambos os lados:
Assim, identificamos os coeficientes:
Passo 3
A fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e um plano
é:
Vamos usar essa fórmula com os valores que temos.
Passo 4
Substituindo os valores do ponto
e os coeficientes do plano na fórmula:
Passo 5
Calculando o numerador:
O valor absoluto de -7 é 7.
Calculando o denominador:
Resposta
A menor distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.