Determine a menor distância de
ao ponto
.
Passo 1
Resumo: A gente quer achar a menor distância entre um ponto qualquer da parábola
e o ponto
com
. O conteúdo envolvido é otimização de funções (mínimo de distância) usando derivada ou analisando uma função quadrática.
Passo 2
Definindo a função a minimizar: a distância de
a
é
. Como a raiz não interfere no ponto de mínimo, minimizamos o quadrado da distância.
Passo 3
Substituição e criação de
: coloque
, então
Passo 4
Cálculo do mínimo de
: é uma quadrática com coeficiente positivo. O vértice fica em
Se
(isto é,
), o mínimo ocorre em
e
Se
(ou seja,
), o menor
permitido é
e então (g(0)=b^2.
Passo 5
Extração da distância mínima: como
, temos nos dois casos as distâncias correspondentes.
Resposta
A menor distância entre
e
é