Determine o menor inteiro positivo que deixa resto 1 na divisão por 3 e resto 2 na divisão por 5 .
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro positivo
que satisfaz o sistema de congruências
Esse tipo de problema é resolvido com o Teorema Chinês dos Restos, mas aqui vamos montar as equações passo a passo.
Passo 2
Da primeira congruência escrevemos
para algum inteiro
. Substituímos esse
na segunda congruência:
Passo 3
Queremos
Isso é equivalente a
Como o inverso de
módulo
é
(porque
), multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
ou seja,
para algum inteiro
.
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Para obter o menor inteiro positivo, tomamos
, o que dá
Verificação rápida:
tem resto
e
tem resto
.
Resposta
7