O número 119 tem as seguintes propriedades: (a) a divisão por 2 deixa resto 1; (b) a divisão por 3 deixa resto 2; (c) a divisão por 4 deixa resto 3; (d) a divisão por 5 deixa resto 4. Quantos inteiros positivos menores do que 2013 satisfazem essa propriedade?
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros positivos que satisfazem o sistema de congruências
O conteúdo principal é resolução de sistema de congruências (Teorema Chinês dos Restos) e cálculo de mínimo múltiplo comum.
Passo 2
Note que cada condição pode ser escrita como
n + 1 equiv 0 pmod2, n + 1 equiv 0 pmod3, n + 1 equiv 0 pmod4, n + 1 equiv 0 pmod5
Logo n+1 é múltiplo comum de 2, 3, 4 e 5. O mínimo múltiplo comum é