Determine o menor valor possível para
, de modo que a função
, seja invertível.
Passo 1
Temos a função
definida em
e queremos que ela seja invertível. Sabemos que, para uma função ser invertível, ela precisa ser injetora, o que para funções diferenciáveis se verifica se ela for estritamente monotônica no domínio.
Passo 2
Calculamos a derivada
Para que
seja crescente (e, portanto, injetora) em
, precisamos ter
isto é,
Logo, o domínio deve começar em
(ou maior) para eliminar a parte decrescente da parábola.
Passo 3
Concluímos que o menor valor de
que garante a invertibilidade de
em
é