Explique a propriedade gráfica que uma função deve satisfazer para ser a sua própria inversa.
Passo 1
O enunciado pede a propriedade gráfica que caracteriza uma função
tal que
O conteúdo é teoria de função inversa e sua interpretação geométrica.
Passo 2
Lembre que, por definição, a inversa de
satisfaz
Graficamente, o ponto
do gráfico de
corresponde ao ponto
do gráfico de
.
Passo 3
Se
, todo ponto
do gráfico de
deve também aparecer como
no mesmo gráfico. Logo, ao trocar coordenadas, o gráfico não muda.
Passo 4
Trocar as coordenadas
equivale a refletir o plano na reta
Portanto, o gráfico de
deve ser invariante sob essa reflexão.
Passo 5
Concluímos que a condição gráfica para
ser sua própria inversa é:
O gráfico de
é simétrico em relação à reta
Resposta
O gráfico de
coincide com sua reflexão na reta
, ou seja, é simétrico em relação a essa reta.