Determine o MMC das expressões abaixo.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) das expressões
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada uma dessas expressões:
-
: Essa expressão já está fatorada, não dá para simplificar mais. -
: Isso é uma diferença de quadrados. A fórmula para fatoração de diferença de quadrados é . Aqui, e , então: -
: Esse é um trinômio quadrado perfeito. A fórmula para fatoração de um quadrado perfeito é . Aqui, e , então:
Passo 3
Agora que temos todas as expressões fatoradas, identificamos os fatores únicos e suas maiores potências:
-
aparece nas formas e . A maior potência é . -
aparece apenas uma vez.
Para encontrar o MMC, multiplicamos cada fator único com a maior potência em que aparece:
Resposta
O MMC das expressões é
.