Determine o MMC das expressões abaixo.
(1+x),(1-x^2) e (1+2 x+x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) das expressões (1+x), (1 - x^2) e (1+2x+x^2). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada uma dessas expressões:
  1. (1 + x): Essa expressão já está fatorada, não dá para simplificar mais.
  2. (1 - x^2): Isso é uma diferença de quadrados. A fórmula para fatoração de diferença de quadrados é a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui, a = 1 e b = x, então:
    1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
  3. (1 + 2x + x^2): Esse é um trinômio quadrado perfeito. A fórmula para fatoração de um quadrado perfeito é (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Aqui, a = 1 e b = x, então:
    1 + 2x + x^2 = (1 + x)^2

Passo 3

Agora que temos todas as expressões fatoradas, identificamos os fatores únicos e suas maiores potências:
  • (1 + x) aparece nas formas (1 + x) e (1 + x)^2. A maior potência é 2.
  • (1 - x) aparece apenas uma vez.
Para encontrar o MMC, multiplicamos cada fator único com a maior potência em que aparece:
MMC = (1 + x)^2 times (1 - x)

Resposta

O MMC das expressões é (1 + x)^2 (1 - x).

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