Fatorando quando necessário, calcule o MMC dos seguintes polinômios.
x^2-9, x+3 e 3 x+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o MMC dos polinômios x^2 - 9, x + 3 e 3x + 9. O conteúdo envolve fatoração de polinômios e definição de MMC em Q[x]. Precisamos fatorar cada polinômio para identificar seus fatores irreduzíveis e depois escolher os fatores de maior multiplicidade.

Passo 2

Fatorando cada polinômio:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
x + 3 já está fatorado.
3x + 9 = 3(x + 3)
Aqui usamos a técnica de fator comum.

Passo 3

Em Q[x], constantes não nulas são unidades (invertíveis), portanto podemos desprezar o fator numérico 3 ao normalizar o MMC para ser monico. Os fatores irreduzíveis que aparecem são x - 3 e x + 3, ambos com expoente máximo igual a 1.

Passo 4

O MMC monico é o produto desses fatores com seus expoentes máximos:
(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9

Resposta

x^2 - 9

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