Determine o MMC das expressões abaixo.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) das expressões
e
. Para isso, vamos precisar fatorar as expressões e identificar os fatores comuns e diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada uma das expressões para identificar seus fatores primos.
A primeira expressão é
. Essa já está fatorada:
Passo 3
Agora, vamos fatorar a segunda expressão
. Podemos começar fatorando o termo comum:
Então, a expressão fatorada fica:
Passo 4
Agora que temos as expressões fatoradas:
Vamos identificar todos os fatores presentes nas duas expressões. O MMC é calculado pegando cada fator com a maior potência que aparece em qualquer uma das expressões.
Passo 5
Listando os fatores:
- Fatores de
: , , - Fatores de
: , , ,
O MMC será o produto de todos os fatores sem repetição, considerando a maior potência de cada um.
Passo 6
Vamos montar o MMC:
- O número 6 já inclui o 3, então usamos 6.
- O fator
aparece em ambas, com a maior potência sendo (na segunda expressão, mas na primeira é , então pegamos ). - O fator
aparece como na primeira expressão. - O fator
só aparece na segunda expressão.
Então, o MMC é:
Resposta
O MMC das expressões é
.