Determine o MMC das expressões abaixo.
3 a x^2 e (6 a^2 x-12 a x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) das expressões e . Para isso, vamos precisar fatorar as expressões e identificar os fatores comuns e diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada uma das expressões para identificar seus fatores primos.
A primeira expressão é 3 cdot a cdot x^2 . Essa já está fatorada:

Passo 3

Agora, vamos fatorar a segunda expressão 6 a^2 x - 12 a x = 6 a x (a) - 12 a x (1) = 6 a x (a - 2) . Podemos começar fatorando o termo comum:
6 a x (a - 2)
Então, a expressão fatorada fica:

Passo 4

Agora que temos as expressões fatoradas:
3 cdot a cdot x^2 e 6 cdot a cdot x cdot (a - 2)
Vamos identificar todos os fatores presentes nas duas expressões. O MMC é calculado pegando cada fator com a maior potência que aparece em qualquer uma das expressões.

Passo 5

Listando os fatores:
  • Fatores de : , ,
  • Fatores de : , , ,
O MMC será o produto de todos os fatores sem repetição, considerando a maior potência de cada um.

Passo 6

Vamos montar o MMC:
  • O número 6 já inclui o 3, então usamos 6.
  • O fator 6 cdot a^2 cdot x^2 cdot (a - 2) aparece em ambas, com a maior potência sendo (na segunda expressão, mas na primeira é , então pegamos ).
  • O fator aparece como na primeira expressão.
  • O fator só aparece na segunda expressão.
Então, o MMC é:

Resposta

O MMC das expressões é .

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