Fatorando quando necessário, calcule o MMC dos seguintes polinômios.
4 x^2 y, x^2-x e x^2 y-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três polinômios: , e . Para isso, vamos precisar fatorar cada polinômio em seus fatores primos e depois combinar esses fatores de maneira adequada para encontrar o MMC.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o polinômio 4x^2y = 4 cdot x^2 cdot y. Esse polinômio é relativamente simples de fatorar. Podemos separar os coeficientes e as variáveis:
Então, os fatores são , e .

Passo 3

Agora, vamos fatorar o segundo polinômio: x^2 - x = x(x - 1). Para fatorar esse polinômio, procuramos um fator comum entre os termos. Aqui, o fator comum é :
Portanto, os fatores são e .

Passo 4

O terceiro polinômio é x^2y - x^2 = x^2(y - 1). Novamente, vamos procurar um fator comum nos termos. O fator comum aqui é :
Assim, os fatores são e .

Passo 5

Agora que temos todos os polinômios fatorados, vamos listar todos os fatores distintos que aparecem:
  • Do primeiro polinômio: , ,
  • Do segundo polinômio: ,
  • Do terceiro polinômio: ,
O MMC será o produto de todos esses fatores, tomando cada fator com o maior expoente com que aparece. Observamos que:
  • O fator aparece apenas no primeiro polinômio.
  • O fator é o maior expoente de .
  • Os fatores , e aparecem apenas uma vez cada.

Passo 6

Agora, multiplicamos todos esses fatores juntos para encontrar o MMC:
MMC = 4 cdot x^2 cdot y cdot (x - 1) cdot (y - 1)

Resposta

O Mínimo Múltiplo Comum dos polinômios MMC = 4x^2y(x - 1)(y - 1) , e é:

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