Fatorando quando necessário, calcule o MMC dos seguintes polinômios.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de três polinômios:
,
e
. Para isso, vamos precisar fatorar cada polinômio em seus fatores primos e depois combinar esses fatores de maneira adequada para encontrar o MMC.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio
. Esse polinômio é relativamente simples de fatorar. Podemos separar os coeficientes e as variáveis:
Então, os fatores são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o segundo polinômio:
. Para fatorar esse polinômio, procuramos um fator comum entre os termos. Aqui, o fator comum é
:
Portanto, os fatores são
e
.
Passo 4
O terceiro polinômio é
. Novamente, vamos procurar um fator comum nos termos. O fator comum aqui é
:
Assim, os fatores são
e
.
Passo 5
Agora que temos todos os polinômios fatorados, vamos listar todos os fatores distintos que aparecem:
- Do primeiro polinômio:
, , - Do segundo polinômio:
, - Do terceiro polinômio:
,
O MMC será o produto de todos esses fatores, tomando cada fator com o maior expoente com que aparece. Observamos que:
- O fator
aparece apenas no primeiro polinômio. - O fator
é o maior expoente de . - Os fatores
, e aparecem apenas uma vez cada.
Passo 6
Agora, multiplicamos todos esses fatores juntos para encontrar o MMC:
Resposta
O Mínimo Múltiplo Comum dos polinômios
,
e
é: