Determine
de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
tal que
Isso é um problema de limites no infinito envolvendo raiz quadrada. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, que elimina a diferença de uma raiz e outra expressão, facilitando a simplificação assintótica.
Passo 2
Racionalizamos a expressão multiplicando por
. Assim,
Passo 3
No quociente
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, temos
e
. Logo o limite vale
Passo 4
Para que esse limite seja igual a
, impondo
, obtemos
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição é
.