Nos problemas abaixo, resolva os PVI’s dados.
.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que podemos reescrever como
com
Para resolver, vamos buscar um fator integrante que torne a equação exata.
Passo 2
Verificamos que
logo não é exata. Calculamos
que depende só de
. Assim
é um fator integrante.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
com
Verificamos agora
portanto a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em relação a
, com
,
Integrando
Voltando a
,
Derivando em
e igualando a
dá
, logo
é constante.
Passo 5
A solução implícita geral é
Impondo
em
obtemos
logo
.
Passo 6
Reescrevendo para isolar
:
Como
, escolhemos a raiz positiva.