Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[t e^10 t]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace
mathscrLl[t,e^10tr]
usando o Primeiro Teorema da Translação. O conteúdo necessário é lembrar a transformada de Laplace de t e a regra de deslocamento em s.

Passo 2

A transformada de Laplace de t (sem exponencial) é
mathscrL[t](s)=integral0^inftyt,e^-st,dt=1s^2,
válida para Re(s)>0.

Passo 3

O Primeiro Teorema da Translação diz que, se
mathscrL[f(t)](s)=F(s),
então
mathscrLl[e^atf(t)r](s)=F(s-a)
Aqui a=10 e f(t)=t, logo
mathscrLl[t,e^10tr](s) =1(s-10)^2,
válido para Re(s)>10.

Resposta

mathscrLl[t,e^10tr](s)=1(s-10)^2, Re(s)>10

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