Determine
de modo que
para todo
, sendo
dada por
Passo 1
Beleza, a questão pede pra encontrar uma função
tal que, ao aplicar primeiro
e depois
, a gente volte exatamente ao valor
. A função
que a gente conhece é
Então o conteúdo aqui é “função inversa” e “composição de funções”. Vamos precisar lembrar que, se uma função
tem inversa, então
. Nosso objetivo é achar essa
, que é a
.
Passo 2
Vamos usar a definição de composição de funções:
Pede-se que isso dê
para todo
no domínio. Logo, queremos
Passo 3
Agora, a gente substitui a fórmula de
. Como
, com
, fica
E a gente quer que isso seja igual a
. Ou seja:
Passo 4
Para isolar
, multiplico os dois lados por
e depois divido por
. Ficaria:
Resposta
A função que faz
para todo
é