Duas cargas pontuais q 1=1,0 times 10-6 C e q2=3,0x10-6 C estão fixadas a uma distância de 10 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos seguintes pontos: a) em x=-10 cm; b) em x=5,0 cm; c) em x=20 cm, estando q1 na origem e q2 em x=10 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais fixas numa linha (1D):
  • q₁ = 1,0×10⁻⁶ C em x = 0
  • q₂ = 3,0×10⁻⁶ C em x = 0,10 m (10 cm)
A tarefa é achar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos pontos:
a) x = –0,10 m
b) x = 0,05 m
c) x = 0,20 m
Conteúdo: Coulomb, campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição. Vamos usar:
E = k·q / r²
onde k ≃ 9,0×10⁹ N·m²/C².

Passo 2

Teoria rápida:
  1. O campo de uma carga pontual q a uma distância r é E = k,qr^2,
    2) Direção: para carga positiva, o campo “aponta” para fora (afasta).
    3) Superposição: o campo total é a soma (vetorial) dos campos de cada carga.
Vamos fazer item (a), em x = –0,10 m.
  1. Distância até q₁ (em x=0):
    r₁ = |–0,10 – 0| = 0,10 m
    $$E_1 = \frac{9{,}0×10^9 · 1{,}0×10{-6}}{(0,10)2}
       = 9{,}0×10^5\ \mathrm{N/C}.$$  
    
    Como o ponto está à esquerda de q₁ e q₁>0, o campo de q₁ aponta para a esquerda (sentido negativo).
    E₁ = –9,0×10⁵ N/C.
  2. Distância até q₂ (em x=0,10 m):
    r₂ = |–0,10 – 0,10| = 0,20 m
    $$E_2 = \frac{9{,}0×10^9 · 3{,}0×10{-6}}{(0,20)2}
       = 6{,}75×10^5\ \mathrm{N/C}.$$  
    
    Ponto à esquerda de q₂, o campo de q₂ também aponta para a esquerda.
    E₂ = –6,75×10⁵ N/C.
  3. Superposição:
    E1 = 9,0×10^9 · 1,0×10^-6(0,10)^2 = 9,0×10^5 N/C
    Módulo = 1,575×10⁶ N/C, sentido para a esquerda.

Passo 3

Agora (b), em x = 0,05 m.
  1. Até q₁:
    r₁ = 0,05 m ⇒
    $$E_1 = \frac{9{,}0×109·1{,}0×10{-6}}{(0,05)^2}
       = 3{,}6×10^6\ \mathrm{N/C},$$  
    
    ponto à direita de q₁ → campo para a direita (+).
    E₁ = +3,6×10⁶ N/C.
  2. Até q₂:
    r₂ = |0,05 – 0,10| = 0,05 m ⇒
    $$E_2 = \frac{9{,}0×109·3{,}0×10{-6}}{(0,05)^2}
       = 1{,}08×10^7\ \mathrm{N/C},$$  
    
    ponto à esquerda de q₂ → campo para a esquerda (–).
    E₂ = –1,08×10⁷ N/C.
  3. Soma:
    $$E_total = +3{,}6×10^6 + (–1{,}08×10^7)
                = –7{,}2×10^6\ \mathrm{N/C}.$$  
    
    Módulo = 7,2×10⁶ N/C, sentido para a esquerda.

Passo 4

Finalmente ©, em x = 0,20 m.
  1. Até q₁:
    r₁ = 0,20 m ⇒
    $$E_1 = \frac{9{,}0×109·1{,}0×10{-6}}{(0,20)^2}
       = 2{,}25×10^5\ \mathrm{N/C},$$  
    
    campo para a direita (+). ⇒ E₁ = +2,25×10⁵ N/C.
  2. Até q₂:
    r₂ = |0,20 – 0,10| = 0,10 m ⇒
    $$E_2 = \frac{9{,}0×109·3{,}0×10{-6}}{(0,10)^2}
       = 2{,}7×10^6\ \mathrm{N/C},$$  
    
    ponto à direita de q₂ → campo para a direita (+).
    E₂ = +2,7×10⁶ N/C.
  3. Soma:
    $$E_total = 2{,}25×10^5 + 2{,}7×10^6
                = 2{,}925×10^6\ \mathrm{N/C}.$$  
    
    Módulo = 2,925×10⁶ N/C, sentido para a direita.

Resposta

a) |E| = 1,575×10^6 N/C, para a esquerda.
b) |E| = 7,2×10^6 N/C, para a esquerda.
c) |E| = 2,925×10^6 N/C, para a direita.

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