Duas cargas pontuais
e q2=3,0x10-6 C estão fixadas a uma distância de 10 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos seguintes pontos: a) em
; b) em
; c) em
, estando q1 na origem e q2 em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas cargas pontuais fixas numa linha (1D):
- q₁ = 1,0×10⁻⁶ C em x = 0
- q₂ = 3,0×10⁻⁶ C em x = 0,10 m (10 cm)
A tarefa é achar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante nos pontos:
a) x = –0,10 m
b) x = 0,05 m
c) x = 0,20 m
a) x = –0,10 m
b) x = 0,05 m
c) x = 0,20 m
Conteúdo: Coulomb, campo elétrico de carga pontual e princípio da superposição. Vamos usar:
E = k·q / r²
onde k ≃ 9,0×10⁹ N·m²/C².
E = k·q / r²
onde k ≃ 9,0×10⁹ N·m²/C².
Passo 2
Teoria rápida:
- O campo de uma carga pontual q a uma distância r é
2) Direção: para carga positiva, o campo “aponta” para fora (afasta).
3) Superposição: o campo total é a soma (vetorial) dos campos de cada carga.
Vamos fazer item (a), em x = –0,10 m.
-
Distância até q₁ (em x=0):
r₁ = |–0,10 – 0| = 0,10 m$$E_1 = \frac{9{,}0×10^9 · 1{,}0×10{-6}}{(0,10)2}= 9{,}0×10^5\ \mathrm{N/C}.$$
Como o ponto está à esquerda de q₁ e q₁>0, o campo de q₁ aponta para a esquerda (sentido negativo).
⇒ E₁ = –9,0×10⁵ N/C. -
Distância até q₂ (em x=0,10 m):
r₂ = |–0,10 – 0,10| = 0,20 m$$E_2 = \frac{9{,}0×10^9 · 3{,}0×10{-6}}{(0,20)2}= 6{,}75×10^5\ \mathrm{N/C}.$$
Ponto à esquerda de q₂, o campo de q₂ também aponta para a esquerda.
⇒ E₂ = –6,75×10⁵ N/C. -
Superposição:Módulo = 1,575×10⁶ N/C, sentido para a esquerda.
Passo 3
Agora (b), em x = 0,05 m.
-
Até q₁:
r₁ = 0,05 m ⇒$$E_1 = \frac{9{,}0×109·1{,}0×10{-6}}{(0,05)^2}= 3{,}6×10^6\ \mathrm{N/C},$$
ponto à direita de q₁ → campo para a direita (+).
⇒ E₁ = +3,6×10⁶ N/C. -
Até q₂:
r₂ = |0,05 – 0,10| = 0,05 m ⇒$$E_2 = \frac{9{,}0×109·3{,}0×10{-6}}{(0,05)^2}= 1{,}08×10^7\ \mathrm{N/C},$$
ponto à esquerda de q₂ → campo para a esquerda (–).
⇒ E₂ = –1,08×10⁷ N/C. -
Soma:$$E_total = +3{,}6×10^6 + (–1{,}08×10^7)
= –7{,}2×10^6\ \mathrm{N/C}.$$
Módulo = 7,2×10⁶ N/C, sentido para a esquerda.
Passo 4
Finalmente ©, em x = 0,20 m.
-
Até q₁:
r₁ = 0,20 m ⇒$$E_1 = \frac{9{,}0×109·1{,}0×10{-6}}{(0,20)^2}= 2{,}25×10^5\ \mathrm{N/C},$$
campo para a direita (+). ⇒ E₁ = +2,25×10⁵ N/C. -
Até q₂:
r₂ = |0,20 – 0,10| = 0,10 m ⇒$$E_2 = \frac{9{,}0×109·3{,}0×10{-6}}{(0,10)^2}= 2{,}7×10^6\ \mathrm{N/C},$$
ponto à direita de q₂ → campo para a direita (+).
⇒ E₂ = +2,7×10⁶ N/C. -
Soma:$$E_total = 2{,}25×10^5 + 2{,}7×10^6
= 2{,}925×10^6\ \mathrm{N/C}.$$
Módulo = 2,925×10⁶ N/C, sentido para a direita.
Resposta
a)
, para a esquerda.
b) , para a esquerda.
c) , para a direita.
b)
c)