Dê o domínio e esboce o gráfico.
y=-x+1x

Passo 1

Beleza, o enunciado é: “Dê o domínio e esboce o gráfico da função
”.
Isso é análise de funções, mais especificamente funções racionais (tem divisão por ). Para resolver precisamos:
  1. descobrir o domínio (onde a função faz sentido);
  2. estudar comportamentos principais (assíntotas, limites, pontos notáveis);
  3. montar um rascunho do gráfico.

Passo 2

Domínio: a expressão D = ,xinRmid xneq 0 ou (-infty,0)cup(0,infty) não existe em (divisão por zero dá erro!). Logo a função só existe quando .
Domínio:

Passo 3

Assíntota vertical: como y = -x + tfrac1x ;longrightarrow; +infty , e , então
Para , , logo . Então a reta é assíntota vertical.

Passo 4

Assíntota oblíqua: para y = -x + tfrac1x = (-x) + underbracetfrac1xto0 Longrightarrow yapprox -x , o termo dominante é , já que . Assim
Logo a reta é assíntota oblíqua nos dois lados.

Passo 5

Pontos-chave para ajudar no esboço:
  • Em : . (ponto ).
  • Em : . (ponto ).
  • Para , ; para , .
  • Para , aproximando-se de ;
    para , aproximando-se de .
Desenho (em rascunho):
  • Dois ramos, um em decrescendo de até , cortando e se aproximando de .
  • Outro em decrescendo de até , cortando e também se aproximando de .

Resposta

Domínio: .
Gráfico: dois ramos com assíntotas em (vertical) e (oblíqua), cruzando e .

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