Beleza, o enunciado é: “Dê o domínio e esboce o gráfico da função ”.
Isso é análise de funções, mais especificamente funções racionais (tem divisão por ). Para resolver precisamos:
descobrir o domínio (onde a função faz sentido);
estudar comportamentos principais (assíntotas, limites, pontos notáveis);
montar um rascunho do gráfico.
Passo 2
Domínio: a expressão não existe em (divisão por zero dá erro!). Logo a função só existe quando .
Domínio:
Passo 3
Assíntota vertical: como , e , então
Para , , logo . Então a reta é assíntota vertical.
Passo 4
Assíntota oblíqua: para , o termo dominante é , já que . Assim
Logo a reta é assíntota oblíqua nos dois lados.
Passo 5
Pontos-chave para ajudar no esboço:
Em : . (ponto ).
Em : . (ponto ).
Para , ; para , .
Para , aproximando-se de ;
para , aproximando-se de .
Desenho (em rascunho):
Dois ramos, um em decrescendo de até , cortando e se aproximando de .
Outro em decrescendo de até , cortando e também se aproximando de .
Resposta
Domínio: .
Gráfico: dois ramos com assíntotas em (vertical) e (oblíqua), cruzando e .